Początki Urodził się w Adapazarı, w prowincji Sakarya, jego rodzice to Albańczycy, którzy wyemigrowali do Turcji. Şükür rozpoczynał swoją piłkarską karierę w klubie Sakaryaspor. Zadebiutował kiedy miał jeszcze 16 lat i już w swoim pierwszym sezonie sensacyjnie zdobył puchar Turcji. Później przeniósł się do Bursasporu, a następnie do Galatasaray.
Kariera klubowa W najbardziej rozpoznawalnym tureckim klubie Hakan już od początku grał w pierwszym składzie wygrywając dwukrotnie ligę Turcji. Podczas sezonu 1993-94 po raz pierwszy wystąpił w rozgrywkach Ligi Mistrzów, w rundzie kwalifikacyjnej turecki klub sensacyjnie wyeliminował Manchester United, przewagą bramek na wyjeździe. W grupach Hakan i cała ofensywa była wyjątkowo nie skuteczna i nie udało się wygrać żadnego meczu. W następnym sezonie kolejny raz pojawiła się szansa grania w tych rozgrywkach. W kwalifikacjach z Avenir Beggen zdobył 4 bramki w dwumeczu i bez problemu udało się zakwalifikować. Wreszcie w fazie grupowej udało się wygrać mecz z FC Barceloną, Hakan zdobył jedną bramkę, zakończyło się 2-1. Talentem napastnika zainteresowało się Torino które go do siebie ściągnęło, grał tam niecałe pół sezonu i zdobył jedną bramkę w pięciu spotkaniach.