Heydrich został ochrzczony 6 października 1904 roku w obrządku rzymskokatolickim; do Kościoła katolickiego należała jego matka, ojciec był ewangelikiem. W młodości uczył się gry na skrzypcach oraz fortepianie, jeszcze przed pójściem do szkoły potrafił czytać nuty.
Klęska Niemiec w I wojnie światowej przyniosła Heydrichom pogorszenie ich sytuacji materialnej, liczba uczniów konserwatorium znacząco spadła. Po zajęciu Halle przez komunistycznych powstańców wiosną 1919 roku, gdy już słabły walki, Heydrich zaciągnął się do Freikorpsu, choć formalnie rzecz biorąc był na to za młody. Po wywołaniu powstania w Halle przez komunistyczną partię USPD Heydrich również zaangażował się w obronę miasta przy zabezpieczaniu dostaw prądu, gazu i wody. Jego postawa polityczna ukształtowała się pod wpływem propagandy o „wbiciu noża w plecy”. Należał do nacjonalistycznej i antysemickiej organizacji pod nazwą Niemieckiego Narodowego Związku Ochrony i Obrony. Edukację średnią pobierał w latach 1914–1922 w gimnazjum reformowanym, które kładło nacisk na przedmioty ścisłe, niemiecką literaturę i kulturę, a także nowożytne języki obce.