według informacji, do jakich dotarła Kunicka już w latach 2000., ojciec mógł zginąć w zbrodni katyńskiej. Jako dziecko kilkukrotnie przeprowadzała się z matką; mieszkały w Grójcu, Radości i Warszawie.

Muzyką zainteresowała się dzięki matce, która śpiewała i grała na pianinie, a także zapoznawała córkę z piosenkami harcerskimi, przedwojennymi i powstańczymi oraz repertuarem kabaretowym i muzyką lwowską. W wieku 16 lat zdała maturę w VII Liceum Ogólnokształcącym im. Juliusza Słowackiego w Warszawie. Za namową ojczyma, adwokata Mieczysława Góralewicza, podjęła studia prawnicze na Uniwersytecie Warszawskim, które ukończyła w 1959 na podstawie pracy magisterskiej pt. Udział prokuratora w procesie prywatnoskargowym. Będąc na trzecim roku studiów, zdobyła wyróżnienie w organizowanym przez Polskie Radio konkursie dla piosenkarzy-amatorów, a w nagrodę dostała się do studia piosenkarskiego, w którym pobierała lekcje śpiewu i solfeżu u Hanny Skarżanki, Igora Śmiałowskiego i Tomasza Dąbrowskiego. Emisję głosu doskonaliła również u Wandy Wermińskiej i Olgi Łady. Od 1958 przez kolejne trzy lata występowała w kabarecie Pinezka.