W 1959 dokonała pierwszych nagrań radiowych, zarejestrowała m.in. utwór „Czumbałałajka”. Nagrała także piosenki do filmów: „Są takie dni” z Lunatyków Bohdana Poręby i „Lato, lato” z Szatana z siódmej klasy Marii Kaniewskiej. W sierpniu 1964 wystąpiła z piosenkami „Chłopcy z obcych mórz” i „Przyjdzie na to czas” w koncercie polskim podczas 4. Międzynarodowego Festiwalu Piosenki w Sopocie. W 1966 wydała swoją pierwszą płytę, zatytułowaną po prostu Halina Kunicka. W latach 60. występowała też w popularnych audycjach radiowych: Podwieczorek przy mikrofonie i Zgaduj-zgadula oraz w programie Telewizyjna Giełda Piosenki.. Zaczęła też koncertować za granicą, odbyła trasę po Bułgarii. Po powrocie do Polski ruszyła w rejs TSS „Stefan Batory”, na którym śpiewała. W 1967 wystąpiła z utworem „Popatrz kto to jest” podczas 5. Krajowego Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu, otrzymała nagrodę krytyki muzycznej na festiwalu w Splicie i wydała swój drugi album studyjny pt. Panienki z bardzo dobrych domów. W czerwcu 1969 wystąpiła kilka razy podczas 7. KFPP w Opolu.