mały|Wykres logarytmu naturalnego w kartezjańskim układzie współrzędnych
Logarytm naturalny, logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny – logarytm o podstawie (liczba Eulera), gdzie Oznaczany .
Nazwa „logarytm Nepera” pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka Johna Nepera, który posługiwał się logarytmami o podstawie zbliżonej do
Logarytm jako pole pod wykresem mały|Logarytm naturalny jest równy polu zacieniowanego obszaru pod wykresem funkcji od do , które oblicza się jako całkę oznaczoną: .
Logarytm naturalny liczby można zdefiniować jako całkę oznaczoną
Geometrycznie jest to pole pod wykresem funkcji liczone ze znakiem. Przy czym: a) Jeżeli , to całka przedstawia pole obszaru pod wykresem między i , dlatego
b) Jeżeli , to granica górna całki jest mniejsza od dolnej, więc
Wartość całki jest zatem ujemna, mimo że pole geometrycznego obszaru między i jest dodatnie.