Początkowo Tajfuny nie miały stałego wokalisty. Pierwszym wokalistą z którym zespół współpracował, był Janusz Godlewski (ex Luxemburg Combo i Czerwono-Czarni; koniec 1963–1965), pod koniec 1963 roku w składzie pojawili się na krótko Piotr Miks oraz instrumentalista Wiesław Czerwiński (saksofon barytonowy, organy; wcześniej współpracownik Big Beat Sextetu), którzy wkrótce przeszli do Chochołów.
Mimo iż grupa wykonywała głównie utwory instrumentalne, szybko zdobyła popularność w całym kraju za sprawą której umożliwiono jej rejestrację pierwszych nagrań radiowych i płytowych (także tych, które trzeba było nagrać ze względu na potrzeby komercyjnego rynku), co miało miejsce wiosną 1964 roku. Po radiowym sukcesie nagrań Białe wzgórza i Zwrotnik Raka nawiązujących brzmieniem do zachodnich zespołów gitarowych Tajfuny wraz z J. Godlewskim wystąpiły na II KFPP w Opolu.