Sukces odniesiony u boku największych gwiazd piosenki oraz entuzjastyczne przyjęcie serii lipcowych i sierpniowych koncertów w sopockim „Non Stopie” i w Halii Gwardii zaowocowały wieloma propozycjami ze strony piosenkarzy, którzy szukali zespołu akompaniującego. Zespół objechał Polskę z programem Zgaduj Zgaduli i towarzyszył Helen Shapiro w jej krajowym tournée. I miejsce w plebiscycie miesięcznika Jazz na najpopularniejszych wykonawców 1964 roku w którym grupa wyprzedziła Niebiesko-Czarnych stanowiło pomyślne podsumowanie roku.
W 1965 roku zespół zarejestrował kolejne utwory w Polskim Radio. Sesja nagraniowa zaowocowała przebojami: Rozstanie z morzem (inaczej Zachodni wiatr), Stalowa woda, Sezam otwarty. Od wiosny do jesieni 1965 r. muzycy zespołu często nagrywali i występowali pod nazwą Ricercar 64. Była to nazwa ansamblu Andrzeja Korzyńskiego.
W czerwcu 1965 r. Tajfuny używając tej nazwy akompaniowały Piotrowi Szczepanikowi podczas III KFPP w Opolu, zaś 9 grudnia 1965 roku zespół zaprezentował się na warszawskiej Gitariadzie (obok Czerwono-Czarnych, Niebiesko-Czarnych, Polan i Czerwonych Gitar), gdzie brawurowo wykonał Taniec z szablami A. Chaczaturiana.