Banacha lub Hilberta) jest grupą topologiczną. Przykładem nieabelowej grupy topologicznej jest pełna grupa liniowa wszystkich odwracalnych macierzy kwadratowych wymiaru nad ciałem z mnożeniem macierzy jako działaniem grupowym, traktowana jako podprzestrzeń odpowiedniej przestrzeni euklidesowej Jest to jednocześnie przykład tzw. grupy Liego. Grupa liczb wymiernych z działaniem dodawania i topologią dziedziczoną z jest przykładem grupy topologicznej, która nie jest grupą Liego.
Podstawowe własności Zadane na grupie struktury algebraiczna i topologiczna przeplatają się w nietrywialny sposób. Na przykład składowa jedynki, czyli składowa spójności zawierająca jedynkę grupy, jest zawsze domkniętą podgrupą normalną.
Operacja brania elementu odwrotnego grupy jest homeomorfizmem grupy na siebie. Podobnie, homeomorfizmem jest odwzorowanie polegające na mnożeniu przez ustalony element grupy.
Dowolna grupa topologiczna jest przykładem przestrzeni jednostajnej. Okazuje się, że zarówno mnożenie lewostronne, jak i prawostronne są odwzorowaniami jednostajnie ciągłymi, przy czym w przypadku grupy nieabelowej „jednostajność lewostronna” nie musi pokrywać się z „jednostajnością prawostronną”.