Twierdzenie Parikha: Niech przyporządkowuje słowu wektor liczby wystąpień każdej litery w słowie (np. dla ). Wówczas dla każdego języka bezkontekstowego istnieje język regularny taki, że Przykład: dla można wziąć
Twierdzenie Chomskiego-Schützenbergera: dla każdego języka bezkontekstowego istnieje liczba naturalna język regularny nad alfabetem oraz homomorfizm taki, że ( to język Dycka).
Przecięcie języków bezkontekstowych i dopełnienie języka bezkontekstowego Dopełnienie języka bezkontekstowego albo przecięcie dwóch języków bezkontekstowych nie musi być językiem bezkontekstowym.
Przykład: język nie jest bezkontekstowy (co można wykazać korzystając z lematu o pompowaniu). Język ten jednak jest przecięciem dwóch języków bezkontekstowych i
Dopełnienie języka bezkontekstowego nie jest językiem bezkontekstowym. Gdyby było, to po przecięciu z językiem regularnym dostalibyśmy język bezkontekstowy (tymczasem dostajemy ).
Dla każdego istnieje język, który można przedstawić jako przecięcie języków bezkontekstowych, ale nie można przedstawić jako przecięcie języków bezkontekstowych.