Teoria funkcjonału gęstości w sformułowaniu podanym przez Kohna, Hohenberga i Shama umożliwia opis rzeczywistych kwantowych wielociałowych układów fizycznych z użyciem efektywnego opisu jednoelektronowego. Energia takiego układu jest funkcją gęstości elektronowej, która sama w sobie jest funkcją zmiennych przestrzennych — oznacza to, że energia układu jest de facto funkcjonałem.
Przykładowe rozwiązanie z użyciem przybliżenia LDA Zwykła materia dnia codziennego złożona jest z elektronów i jąder atomowych oddziałujących ze sobą elektrostatycznie. Zakładając, że położenia elektronów (o ładunku elektrycznym ) są opisywane z użyciem małych symboli a położenia jąder (o ładunkach ) — z użyciem wielkich symboli , można opisać wielkość energii potencjalnej oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy poszczególnymi cząstkami układu: między jednym elektronem a jednym jądrem atomowym: między dwoma elektronami: między jądrami atomowymi:
Poza oddziaływaniem elektrostatycznym, składniki układu posiadają także energię kinetyczną .