Całkowitą energię układu można zapisać jako:

Elektrony lżejszych pierwiastków oraz elektrony walencyjne większości pierwiastków są nierelatywistyczne.

Rozwiązanie problemu polega na zminimalizowaniu energii całkowitej , co można osiągnąć stosując rachunek wariacyjny oraz mnożniki Lagrange'a:

gdzie są ortonormalnymi jednoelektronowymi funkcjami falowymi.

Uśredniona gęstość elektronowa jest równa:

gdzie jest obsadzeniem orbitala . Jeśli jest liczbą elektronów w układzie, to zachodzi równość:

W przybliżeniu Borna-Oppenheimera opis ruchu elektronów można odseparować od ruchu jąder atomowych. Można założyć, że jądra atomowe są nieruchome:

W takiej sytuacji również energia potencjalna elektrostatycznego między jądrami atomowymi jest stałą:

Energia kinetyczna elektronów jest pierwszym niezerowym składnikiem zagadnienia minimalizacyjnego:

Energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego między elektronami a jądrami atomowymi zależy od gęstości elektronowej:

gdzie jest energią potencjalną oddziaływania jąder z elektronami a jest stałą Coulomba.