Energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego między elektronami składa się z członu Hartree (odpowiedzialnego za samoodpychanie się elektrostatyczne gęstości elektronowej) oraz z członu wymienno-korelacyjnego (będącego poprawką wynikającą z fluktuacji gęstości elektronowej):

gdzie (por. klasyczny potencjał Hartree) i wykorzystano przybliżenie lokalnej gęstości (ang. local density approximation, LDA) w którym jest energią na jednostkę objętości.

Pochodna wariacyjna mnożników Lagrange'a:

Ostatecznie otrzymuje się:

gdzie:

jest potencjałem efektywnym dla jednoelektronowego równania Schrödingera. Powyższy układ równań rozwiązuje się iteracyjnie w sposób samouzgodniony.

Historia Poszukiwania efektywnych sposobów na obniżenie złożoności obliczeniowej kwantowego problemu wielu ciał mają długą historię. Hartree w pracy z 1928 zaproponował jeden z pierwszych i najczęściej stosowanych przybliżeń, w którym wieloelektronową funkcję falową zastępuje się iloczynem funkcji jednoelektronowych:

Zobacz też dynamika molekularna kwantowa metoda Monte Carlo

przybliżenie RPA Oprogramowanie: Quantum ESPRESSO

Wien2k

Przypisy

Linki zewnętrzne Informacje o metodach DFT na stronach serwisu o modelowaniu molekularnym molnet.eu wykład na Uniwersytecie w Lozannie 12–16 czerwca 2017 [dostęp 2025-11-12]: Generalized Gradient Approximation (GGA-PBE) (Perdew––Ernzerhof)

!