Konkordat przewiduje naukę religii od przedszkola – „A co z dziećmi, które nie są katolikami? W szkole mogą chodzić na etykę, a w przedszkolu?” – zastanawiała się Labuda. Jej zdaniem z niejasnych zapisów konkordatu wynika też, że Kościół jako właściciel większości cmentarzy mógłby odmówić pochówku. Zdaniem Stowarzyszenia podobne niejasności doprowadzą do „szarej strefy prawnej”, chaosu i natłoku spraw w sądach. Według Marka Gromelskiego rząd przekroczył swe kompetencje, podpisując konkordat w czasie, gdy nie było Sejmu. Krytykowano też utrzymywanie treści umowy w tajemnicy – „we Włoszech dyskusja nad sześcioma projektami konkordatu była jawna. U nas zamknięto sprawę przed opinią publiczną, jakby to był traktat wojenny” – mówiła Labuda.
28 marca 1994 r. obradowała w Warszawie Komisja Wspólna Rządu i Polskiej Rady Ekumenicznej. Tematem spotkania były bieżące stosunki państwa z siedmioma Kościołami zrzeszonymi w Radzie, a szczególnie kwestie związane z uregulowaniem prawnych relacji między państwem i Kościołami chrześcijańskimi. Wicepremier Aleksander Łuczak powiedział po posiedzeniu komisji, że nie będzie drugiego Konkordatu, ale w razie ratyfikacji Konkordatu ze Stolicą Apostolską należy zagwarantować równe prawa innym Kościołom i wyznaniom.