im większy stopień wielomianu, tym lepsza aproksymacja danej funkcji . W opisie grafiki podano kod w języku Python (trzeba kliknąć na grafikę i przejść do szczegółów jej opisu). Użytkownik może zmieniać definicję funkcji (w linii 27 programu) oraz ustalić stopnie wielomianów aproksymujących (w linii 31 programu). Program korzysta z bibliotek Pythona: matplotlib, numpy, scipy.
Własności wielomianów bazowych Bernsteina
Zależność rekurencyjna Wielomiany bazowe spełniają zależność rekurencyjną:
Rozkład jedynki
Dodatniość dla
Symetria
Iloczyn
Pochodna
Reprezentacja za pomocą wielomianów wyższego stopnia
Aproksymacja jednostajna Niech będzie funkcją ciągłą. Wówczas ciąg wielomianów Bernsteina jest jednostajnie zbieżny do funkcji
Wielomiany bazowe Bernsteina trzech zmiennych Wielomiany te dane są wzorem:
i używane do określenia trójkątnych płatów Béziera.
Własność
Zobacz też aproksymacja aproksymacja wielomianowa przestrzeń liniowa twierdzenie Stone’a-Weierstrassa wielomiany Tonellego
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13]. Bernstein polynomials , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Rodzaje wielomianów