thumb|200px|Kostka Mengera po 4 iteracjach IFS thumb|200px|Animacja kostki Mengera w czasie proporcjonalnym do stopnia rekurencji (1-4) thumb|200px|Nietrywialna wariacja kostki Mengera nawiązująca do przyrody, polegająca na rekurencyjnym zostawianiu 8 kostek narożnych i jednej środkowej – płatek śniegu Sierpińskiego-Mengera (5 stopni rekurencji). Ten ciekawy trójwymiarowy fraktal posiada dokładnie wymiar Hausdorffa niefraktalnego obiektu rodowicie dwuwymiarowego, np. płaszczyzny, tzn. Kostka Mengera, gąbka Mengera – bryła fraktalna, trójwymiarowy odpowiednik zbioru Cantora i dywanu Sierpińskiego.
Wymiar fraktalny kostki Mengera wynosi:
Konstrukcja kostki została podana przez austriackiego matematyka Karla Mengera w roku 1927.
Konstrukcja Kostka Mengera powstaje w następujący sposób: Dany jest sześcian (foremny). Tniemy go na 27 sześcianów równej wielkości płaszczyznami równoległymi do ścian. Usuwamy wszystkie sześciany przyległe do środków ścian pierwotnego sześcianu oraz sześcian znajdujący się w jego środku. Do każdego z 20 pozostałych sześcianów stosuje się poprzednią procedurę.
Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji otrzymujemy kostkę Mengera.