Poniższy pseudokod, będący rekurencyjną implementacją kostki Mengera, wykorzystywany jest często w wielu językach programowania, przy czym: n – złożoność – liczba całkowita nieujemna, x, y, z – współrzędne środka, d – długość krawędzi: Menger(n,x,y,z,d): jeżeli n=0 to utwórzSześcian(x,y,z,d) w przeciwnym przypadku dla i={-1,0,1} dla j={-1,0,1} dla k={-1,0,1} jeżeli (i*i+j*j)*(i*i+k*k)*(j*j+k*k)>0 to Menger(n-1,x+i*d/3,y+j*d/3,z+k*d/3,d/3)
Własności Każda ściana kostki jest dywanem Sierpińskiego. Przekątna kostki jest zbiorem Cantora. Kostka jest zwartym podzbiorem przestrzeni euklidesowej, a jej miara Lebesgue’a jest równa 0.
Definicje formalne Definicja rekurencyjna Precyzyjne określenie kostki Mengera jest następujące:
gdzie oznacza sześcian
Definicja nierekurencyjna Kostkę Mengera można też zdefiniować w równoważny sposób, nie używając rekurencji.
Kostka Mengera to domknięcie zbioru punktów takich, że i w nieskończonych rozwinięciach współrzędnych w trójkowym systemie liczbowym nigdzie na tej samej pozycji cyfra 1 nie występuje więcej niż jeden raz.