Kombinacje, jako podzbiory, w przeciwieństwie do wariacji, czyli ciągów, nie mają ustalonej kolejności elementów. Dwie różne wariacje, różniące się tylko kolejnością elementów, dają tę samą kombinację. Liczba -elementowych kombinacji jest więc mniejsza od liczby -elementowych wariacji tylokrotnie, ile jest różnych porządków (przestawień, czyli permutacji) takiego ciągu. A ponieważ permutacji -elementowych jest
ostatecznie:
Pochodzenie wzoru rekurencyjnego Z każdego zbioru -elementowego można wybrać tylko jedną kombinację 0-elementową (czyli podzbiór pusty, ), stąd liczba kombinacji pustych
Z każdego zbioru -elementowego można wybrać tylko jedną kombinację -elementową (podzbiór niewłaściwy, równy całemu zbiorowi: ), stąd liczba takich kombinacji
Oba powyższe stwierdzenia dotyczą oczywiście także zbioru pustego
Niech teraz będzie niepustym zbiorem -elementowym Wyłączymy zeń jeden element, i oznaczymy pozostały podzbiór -elementowy przez