Uzwarcenie, inaczej kompaktyfikacja, przedłużenie zwarte lub rozszerzenie zwarte – rozszerzenie danej przestrzeni topologicznej tak, by była ona przestrzenią zwartą.
Definicja formalna Uzwarceniem przestrzeni nazywamy parę taką, że jest zwartą przestrzenią topologiczną, zaś jest zanurzeniem homeomorficznym oraz jest gęstym podzbiorem Jeśli dodatkowo czyli jest przestrzenią Hausdorffa, to uzwarcenie nazywa się uzwarceniem Hausdorffa .
Zwykle pomija się zanurzenie szczególnie jeśli jest ono identycznością i w sytuacji jak powyżej mówi się, że przestrzeń jest uzwarceniem przestrzeni . Często też utożsamiamy punkty z ich obrazami i traktujemy jako podprzestrzeń przestrzeni
Jedynym uzwarceniem zwartej przestrzeni Hausdorffa jest ona sama.
Uzwarcenie jednopunktowe Niech będzie niezwartą, lokalnie zwartą przestrzenią topologiczną i niech będzie pewnym obiektem nie należącym do zbioru Połóżmy i i jest zwartym podzbiorem
Wówczas jest zwartą przestrzenią topologiczną. Ponadto zanurzenie identycznościowe jest zanurzeniem homeomorficznym i jest gęstym podzbiorem. Tak więc jest uzwarceniem przestrzeni Uzwarcenie to nazywamy uzwarceniem jednopunktowym lub uzwarceniem Aleksandrowa.