Ponieważ, na podstawie innego twierdzenia Tichonowa, przestrzeń jest zwarta (a domknięte podzbiory przestrzeni zwartej są zwarte), to można teraz łatwo znaleźć uzwarcenie Hausdorffa wyjściowej przestrzeni.
Tak więc, przestrzeń topologiczna ma uzwarcenie Hausdorffa wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią całkowicie regularną.
Uzwarcenia Čecha-Stone’a Wśród uzwarceń Hausdorffa danej przestrzeni całkowicie regularnej jedno uzwarcenie ma uniwersalny charakter – jest to uzwarcenie Čecha-Stone’a Uzwarcenie to było wprowadzone i badane niezależnie przez czeskiego matematyka Eduarda Čecha i amerykańskiego matematyka Marshalla H. Stone’a w latach 30. XX wieku. Może być ono scharakteryzowane przez każde z następujących dwóch twierdzeń: Twierdzenie Stone’a: Każda całkowicie regularna przestrzeń ma uzwarcenie Hausdorffa takie, że każde odwzorowanie ciągłe przestrzeni w zwartą przestrzeń T2 może być przedłużone na Twierdzenie Čecha: Każda całkowicie regularna przestrzeń ma uzwarcenie Hausdorffa takie, że każde dwa podzbiory oddzielalne przez funkcję ciągła mają rozłączne domknięcia.
Należy zauważyć, że uzwarcenie jest jedyne (z dokładnością do homeomorfizmu identycznościowego na ).