Ponieważ nie każdy element ma element do niego odwrotny względem mnożenia, to uzasadnione jest wyróżnianie tych elementów, które mają swoje odwrotności – właśnie one nazywane są elementami odwracalnymi lub dla odróżnienia od ogólnie pojętych elementów odwracalnych jednościami (nie należy mylić z jedynką, która w danym pierścieniu z jedynką jest jedna).
Dla danego pierścienia z jedynką element nazywa się odwracalnym lub jednością, jeśli jest dzielnikiem jedynki:
Grupa elementów odwracalnych Zbiór elementów odwracalnych danego pierścienia oznacza się symbolem lub Ponieważ zbiór ten zawiera jedynkę (elementem do niej odwrotnym jest ona sama) oraz dla jest to jest grupą.
Pierścień (z jedynką) jest pierścieniem z dzieleniem wtedy i tylko wtedy, gdy
Stowarzyszenie W pierścieniu przemiennym z jedynką grupa elementów odwracalnych działa na zbiorze za pomocą mnożenia. Orbity tego działania nazywane są klasami elementów stowarzyszonych.