Oznacza to, że istnieje określona na relacja równoważności nazywana stowarzyszeniem, taka że
Innymi słowy elementy stowarzyszone „różnią się” o czynnik odwracalny.
W dziedzinie całkowitości moc klas elementów stowarzyszonych, wyłączając jest równa mocy zbioru
Przykłady Zobacz też: arytmetyka modularna, gdzie bada się pierścienie i ciała W poniższych przykładach wszystkie elementy wspomnianych pierścieni mają elementy przeciwne, czyli są one odwracalne względem dodawania. Omawiane są w nich elementy odwracalne względem działania multiplikatywnego. Pierścień liczb całkowitych ma dokładnie dwa elementy odwracalne (jedności): oraz W pierścieniu liczb całkowitych Gaussa są nimi wyłącznie oraz W pierścieniu gdzie istnieją elementy tak odwracalne (względnie pierwsze z ), jak i nieodwracalne (w przeciwnym przypadku), ich liczba dana jest za pomocą funkcji φ Eulera, np. w odwracalne są elementy i pozostałe, czyli oraz są nieodwracalne. W pierścieniu wielomianów o współczynnikach wymiernych jedynymi elementami odwracalnymi są wielomiany stopnia 0 (różne od zera wielomiany stałe). W dowolnym ciele każdy niezerowy element jest odwracalny. Jest to warunek konieczny, by pierścień był ciałem.