Inwigilacja ze strony służb specjalnych PRL W 1968 znalazł się w zainteresowaniu Służby Bezpieczeństwa z powodu kontaktów z zachodnimi dyplomatami. Bywał w ambasadzie Izraela, spotykał się również z dyplomatami amerykańskimi. Do jego obserwacji SB skierowało tajnych współpracowników oraz założono mu podsłuch telefoniczny. 11 marca 1968 Departament II MSW rozpoczął rozpracowywanie go w ramach Sprawy Operacyjnego Rozpracowania o kryptonimie „Kamera”. Zastosowano również wobec niego perlustrację korespondencji, przeprowadzono tajne przeszukanie jego mieszkania w Inowrocławiu. Wkrótce potem zostało przeszukane jego mieszkanie w Warszawie, SB fotografuje jego osobiste notatki oraz zakłada podsłuch pokojowy. Do inwigilacji próbowano wykorzystać również jego żonę Krystynę Cierniak-Morgenstern. Ostatnie doniesienia dotyczące J. Morgersterna datowane są na styczeń 1977. Dokumentacja z jego rozpracowania zachowała się w Archiwum Instytutu Pamięci Narodowej pod sygnaturą AIPN 01224/1596/J.

Upamiętnienie Od 2012 przyznawana jest Nagroda im.