Funkcja λ (lambda) Carmichaela – funkcja określona dla dodatnich liczb całkowitych, której wartością dla danej liczby jest najmniejsza liczba, taka, że podniesiona do jej potęgi liczba względnie pierwsza z przystaje do przy czym .
gdzie NWD to największy wspólny dzielnik, a „” – reszta z dzielenia przez
Definicja formalna Formalnie, dla danej liczby to najmniejsza taka liczba, że:
gdzie NWD to największy wspólny dzielnik, a „” – reszta z dzielenia przez
Wychodząc od pojęcia grupy, pojęcie funkcji Carmichaela można wprowadzić dużo naturalniej. Mianowicie, jeżeli rozważymy multiplikatywną grupę klas reszt modulo n z działaniem mnożenia modulo n to:
przy czym powyższe potęgowanie należy rozumieć jako składanie działania z grupy.
Własności Poniżej – oznacza funkcję Carmichaela, – funkcję Eulera.
Ścisły wzór Ścisły wzór na funkcję λ jest następujący (w poniższym wzorze pi to dla różnych indeksów różne liczby pierwsze, a αi – liczby naturalne):
przy czym NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność.
Oszacowania Dla dowolnej liczby naturalnej prawdziwe jest oszacowanie górne:
Dla dowolnej stałej dla dostatecznie dużych zachodzi nietrywialne ograniczenie:
Z drugiej strony dla pewnej stałej i nieskończenie wielu zachodzi
Wartości dla potęg liczby dwa Dla potęg liczby dwa zachodzą następujące równości: dla dla