Symetrie dyskretne Symetrie dyskretne mogą generować prawa zachowania (np. symetria inwersji generuje zachowanie parzystości ), ale nie muszą (np. inwersja w czasie nie generuje prawa zachowania).
Przykład: symetrie ciągłe W mechanice klasycznej obowiązują np. zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu. Te trzy zasady można traktować jako konsekwencje odpowiednich symetrii:
Zasada zachowania energii wynika z niezmienniczości działania względem przesunięcia w czasie: jeżeli działanie S opisujące dany ruch układu nie zależy od czasu, to energia układu jest zachowana. Jeżeli natomiast układ absorbuje lub emituje energię, to wówczas działanie jest funkcją czasu – w konsekwencji energia układu zmienia się. Zasada zachowania pędu odzwierciedla niezmienniczość działania S (oraz równań ruchu opisujących układ) względem przesunięcia układu w przestrzeni. Gdy rozpatrujemy translacje w przestrzeni Minkowskiego, to zasadę zachowania pędu określa się jako zachowanie tensora energii-pędu. Zasada zachowania momentu pędu wiąże się z niezmienniczością działania S (oraz równań ruchu opisujących układ) względem obrotu układu. Jeśli obroty rozpatrujemy w przestrzeni Minkowskiego, to zasada ta oznacza zachowanie całkowitego momentu pędu, tzn. włącznie ze spinowym (Patrz np.