W grupoidzie liczb naturalnych z działaniem dodawania zbiorem generującym jest {1}. W grupoidzie liczb naturalnych z działaniem mnożenia zbiorem generującym jest zbiór liczb pierwszych. Wynika to z podstawowego twierdzenia arytmetyki.
Rząd grupoidu Jeśli jest grupoidem, to moc zbioru nazywamy jego rzędem. Jeśli rząd grupoidu jest skończony, możemy jego działanie opisać za pomocą tablicy Cayleya. Grupoid reszt z dzielenia przez 4 jest rzędu 4, bo = {0, 1, 2, 3}. Grupoid przekształceń zbioru 2-elementowego (z działaniem składania przekształceń), też jest rzędu 4.
Elementy neutralne grupoidu W grupoidzie element () nazywamy lewostronnym (prawostronnym) elementem neutralnym, jeśli dla każdego spełniona jest równość (). Jeśli grupoid zawiera zarówno lewostronny element neutralny jak i prawostronny element neutralny to bo Taki element nazywamy albo obustronnym elementem neutralnym, albo po prostu elementem neutralnym.