Dlatego w grupoidzie zachodzi jedna z czterech ewentualności: grupoid nie zawiera ani prawostronnych ani lewostronnych elementów neutralnych, grupoid zawiera przynajmniej jeden lewostronny element neutralny, a nie zawiera prawostronnego elementu neutralnego, grupoid zawiera przynajmniej jeden prawostronny element neutralny, a nie zawiera lewostronnego elementu neutralnego, grupoid zawiera obustronny element neutralny i nie zawiera żadnych innych lewostronnych bądź prawostronnych elementów neutralnych.
Ideały grupoidu Jeśli i są podzbiorami grupoidu to ich iloczynem nazywamy zbiór wszystkich elementów postaci gdzie Jeśli to iloczyn zapisujemy (odpowiednio ).
Lewym (prawym) ideałem grupoidu nazywamy taki niepusty podzbiór zbioru że Ideałem dwustronnym, albo po prostu ideałem grupoidu nazywamy podzbiór, który jest jednocześnie prawym i lewym. Jeżeli działanie w grupoidzie jest przemienne, to każdy jego ideał jest dwustronny. W grupoidzie liczb naturalnych z działaniem mnożenia ideałami są sumy mnogościowe zbiorów wielokrotności poszczególnych liczb