mały|Obraz siatki prostokątnej na kwadracie w przekształceniu dyfeomorficznym kwadratu na siebie. Intuicyjnie: przekształcenie to polega na zdeformowaniu siatki prostokątnej bez rozrywania i klejenia. Każda taka deformacja jest homeomorfizmem. Gdy deformacja ta jest funkcją klasy – a więc jest ciągła i jej pochodna jest ciągła – to funkcja ta jest dyfeomorfizmem. Dyfeomerfizmem nie byłaby deformacja z tworzeniem ostrych zagięć (choć byłby to homeomorfizm).
Dyfeomorfizm – izomorfizm rozmaitości różniczkowych, tj. odwzorowanie bijektywne pomiędzy rozmaitościami różniczkowymi, które jest różniczkowalne oraz takie, że odwzorowanie do niego odwrotne jest również różniczkowalne.
Definicja Niech i będą przestrzeniami unormowanymi oraz niech będzie niepustym, otwartym podzbiorem przestrzeni
Przekształcenie nazywane jest dyfeomorfizmem, gdy obraz jest podzbiorem otwartym w jest bijekcją, i są klasy (gdzie jest funkcją odwrotną do ).
Z definicji wynika, że jeśli jest dyfeomorfizmem, to i są odwzorowaniami regularnymi.
Gdy to dyfeomorfizmy są po prostu zanurzeniami homeomorficznymi klasy o różniczce maksymalnego rzędu, których funkcja odwrotna jest klasy w obrazie.
W niektórych publikacjach od dyfeomorfizmu wymaga się, by był funkcją nieskończenie wiele razy różniczkowalną.