Dyfeomorfizm przywiedlny Niech będzie otwartym podzbiorem Mówi się, że dyfeomorfizm
jest przywiedlny, gdy istnieją takie że dla
Dyfeomorfizmy przywiedlne znajdują zastosowanie w dowodzie twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie dla funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a.
Dyfeomorfizm zachowujący orientację Funkcja
jest dyfeomorfizmem, gdy jest taką bijekcją klasy że dla
(por. definicję dla ). Dyfeomorfizm zachowuje orientację (osi liczbowej), jeśli
i zmienia orientację w przeciwnym wypadku, tzn. gdy
Prawdziwe jest następujące twierdzenie teorii hiperpowierzchni dla dyfeomorfizmów zachowujących orientację:
Twierdzenie Niech będzie otwartym podzbiorem będzie drogą kawałkami gładką oraz będzie dyfeomorfizmem. Wówczas dla każdej formy
gdzie: gdy zachowuje orientację, gdy zmienia orientację.
Grupa dyfeomorfizmów Złożenie dyfeomorfizmów jest dyfeomorfizmem. Automorfizm rozmaitości różniczkowej jest dyfeomorfizmem rozmaitości na siebie. Za pomocą działania składania automorfizmów można utworzyć na rozmaitości grupę automorfizmów. Grupę tę oznacza się symbolem