Ważne dyfeomorfizmy Dyfeomorfizm biegunowy Niech Funkcja określona wzorem
przeprowadza na obszar Dyfeomorfizm ten wprowadza współrzędne biegunowe. Jakobian tego przekształcenia Dyfeomorfizm sferyczny Niech Funkcja określona wzorem
przeprowadza zbiór na zbiór Dyfeomorfizm ten wprowadza współrzędne sferyczne. Jakobian tego przekształcenia Dyfeomorfizm walcowy Niech Funkcja określona wzorem
przeprowadza na obszar Dyfeomorfizm ten wprowadza współrzędne walcowe. Jakobian tego przekształcenia
Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie Niech i będą przestrzeniami Banacha, będzie niepustym, otwartym podzbiorem oraz będzie dane odwzorowanie klasy Jeśli jest różniczkowalne w punkcie oraz pochodna ta jest izomorfizmem (liniowym) na to istnieje takie otoczenie punktu że odwzorowanie jest dyfeomorfizmem.
Prostym wnioskiem z twierdzenia o lokalnym dyfeomorfizmie jest fakt, iż odwzorowanie regularne przestrzeni Banacha jest odwzorowaniem otwartym. Twierdzenie to wykorzystywane jest także dla dowodu twierdzenia o funkcji uwikłanej.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Funkcje ciągłe Kategoria:Rachunek różniczkowy i całkowy Kategoria:Morfizmy Kategoria:Topologia różniczkowa