W tym przypadku baza interpolacji składa się z prostych funkcji
W każdym przedziale międzywęzłowym funkcja jest interpolowana przez dwie funkcje
Funkcje te przez odwzorowanie przedziału na przedział przyjmują postać standardową
Różniczkowalność funkcji interpolującej można uzyskać budując przykładowo bazę sklejoną z wielomianów 3-go stopnia
Dzięki wprowadzeniu dodatkowych członów z mnożnikami wielomian interpolujący
nie tylko spełnia warunki
ale również przybliża średnie wartości pochodnych we wszystkich węzłach interpolacji. Pominięcie tych członów daje interpolację co prawda różniczkowalną, ale taką, że
Stosowanie baz zbudowanych z uogólnionych wielomianów sklejanych o krótkich nośnikach, złożonych tylko z dwu sąsiednich przedziałów, w sposób zdecydowany poprawia stabilność obliczeń interpolacyjnych.
Opisana koncepcja tworzenia baz sklejanych daje się bez trudu uogólnić na interpolację dwu- i trójwymiarową co stanowi podstawę metody elementów skończonych.
Zobacz też postać Hermite’a wielomianu postać Newtona wielomianu