Pochodna, różniczka, czasami: różniczka zupełna funkcji w punkcie to przekształcenie liniowe będące najlepszym liniowym przybliżeniem przyrostu funkcji w tym punkcie. Różniczkę zupełną da się przedstawić w postaci
gdzie to pochodne rzutowań na -tą współrzędną względem bazy standardowej tzn. funkcji danych wzorami
Różniczka (tzn. przekształcenie dane wzorem ) jest przykładem -formy różniczkowej.
Definicja
Niech będzie zbiorem otwartym. Niech będzie funkcją różniczkowalną w punkcie Wówczas różniczka zupełna funkcji w punkcie to jej pochodna w punkcie czyli przekształcenie liniowe które w pewnym sensie jest najlepszym liniowym przybliżeniem przyrostu
W szczególności można napisać
dla dowolnego takiego, że
Postać kanoniczna
Pochodna ma macierz w bazie standardowej
Wynika z tego, że pochodna jest dana wzorem
W szczególności rzutowania na -tą współrzędną względem bazy standardowej tzn. funkcje dane wzorami
są różniczkowalne i ich pochodne są dane wzorami
dla dowolnego
Widzimy, że różniczkę można zapisać w postaci
(dla uproszczenia oznaczeń piszemy zamiast ), którą nazywamy postacią kanoniczną.