Oznaczając pochodne przez można powyższemu wzorowi nadać klasyczną formę
Przykład Różniczka funkcji różniczkowalnej w punkcie ma postać kanoniczną
gdzie:
(dla uproszczenia piszemy zamiast itd.).
Przybliżanie przyrostu funkcji za pomocą różniczki Z definicji różniczki wynika, że za jej pomocą można przybliżać przyrost funkcji. Z własności różniczki wynika, że to przybliżenie ma postać
dla dowolnego takiego, że należy do dziedziny To przybliżenie jest tym lepsze im mniejsze co do normy jest
Trochę nadużywając notacji można we wzorze
interpretować jako przyrosty argumentów funkcji Oznaczenie odzwierciedla wtedy to, że zakłada się, że są one małe. W szczególności, trochę nadużywając notacji, można napisać, że np.
Różniczka zupełna jako 1-forma
Niech będzie zbiorem otrwartym. Różniczkowalna funkcja indukuje odwzorowanie z w tj. w przestrzeń przekształceń liniowych z w dane wzorem
Przekształcenie nazywamy pochodną funkcji albo różniczką funkcji Przekształcenie spełnia definicję -formy. Różniczka jest zatem -formą na zbiorze otwartym Ogólna -forma na zbiorze otwartym ma postać kanoniczną
gdzie współczynniki to dowolne funkcje rzeczywiste i niekonicznie muszą być pochodnymi cząstkowymi innej funkcji. Ogólna -forma na zbiorze otwartym w ma postać kanoniczną