Rok później otrzymał stanowisko na uniwersytecie w Christianii, a w roku 1918 docenturę z matematyki i został członkiem Norweskiej Akademii Nauki i Literatury.
Początkowo nie robił żadnych zabiegów dla uzyskania stopnia doktora, wydawało mu się, że nie jest to konieczne. Ostatecznie zmienił zdanie i w roku 1926 przedłożył pracę pod tytułem Kilka twierdzeń o całkowitoliczbowych rozwiązaniach pewnych równań i nierówności algebraicznych. Temat pracy podsunął mu wcześniej zmarły w roku 1922 Axel Thue.
Skolem kontynuował pracę na Uniwersytecie w Christianii aż do roku 1930, gdy został pracownikiem badawczym w Instytucie Christiana Michelsena w Bergen. Pod pewnymi względami było to wymarzone stanowisko, zapewniające swobodę badań bez obciążenia obowiązkami administracyjnymi i wykładowymi. Z drugiej strony, wymagało ono stałego pobytu w Bergen, co oznaczało brak dostępu do literatury matematycznej. W roku 1938 Skolem wrócił do Oslo, gdzie objął profesurę matematyki na uniwersytecie. Prowadził też seminaria magisterskie - głównie z algebry i teorii liczb, a jedynie sporadycznie z logiki matematycznej.
Był wieloletnim przewodniczącym Norweskiego Towarzystwa Matematycznego i edytorem Norsk Matematisk Tidsskrift (Norweski Przegląd Matematyczny) oraz współzałożycielem Mathematica Scandinavica.