Po przejściu na emeryturę w roku 1957, odbył kilka podróży do Stanów Zjednoczonych jako wykładowca. Pozostawał aktywny intelektualnie aż do niespodziewanej śmierci w roku 1963.
Matematyka Skolem opublikował około 180 prac o bardzo szerokiej tematyce, poczynając od teorii równań diofantycznych, poprzez teorię grup i teorię krat, na teorii mnogości i logice matematycznej skończywszy. Niestety, większość swoich wyników publikował w norweskich czasopismach matematycznych, których zasięg i oddziaływanie było dość ograniczone i częstokroć jego pozostawały one nieznane, by zostać ponownie odkryte kilka lat później. Przykładem jest tu twierdzenie Skolema-Noether o automorfizmach algebr prostych. Skolem opublikował jego dowód już w roku 1927, na parę lat przed ponownym i niezależnym odkryciem tego twierdzenia przez Emmę Noether.
Był jednym z pierwszych matematyków, którzy zwrócili uwagę na struktury matematyczne zwane kratami. W roku 1912 opisał wolną kratę dystrybutywną o n generatorach. W roku 1919 pokazał, że każda krata implikatywna jest dystrybutywna. Na odwrót, każda skończona krata dystrybutywna jest implikatywna. Z powodów opisanych wyżej, wyniki te zostały zapoznane i ponownie odkryte przez innych matematyków.