W roku 1936 Skolem napisał pracę przeglądową zatytułowaną „Über gewisse 'Verbände' oder 'Lattices'”, w której referował uzyskane przez siebie wcześniej wyniki.
Skolem był jednym z twórców teorii modeli. W roku 1920 udało mu się znacznie uprościć dowód twierdzenia Löwenheima (obecnie Löwenheima-Skolema), które mówi, że jeśli teoria pierwszego rzędu ma model, to ma również model przeliczalny. Pierwszy dowód Skolema wykorzystywał aksjomat wyboru, kolejne (z roku 1922 i 1928 opierają się na lemacie Königa. Warto zauważyć, że Skolem, podobnie jak Löwenheim, pisali swe prace korzystając z notacji ∏ ∑ dla kwantyfikatorów, wprowadzonej przez ich poprzedników – Charlesa Peirce’a i Ernsta Schrödera – zamiast notacji Peana czy Whiteheada i Russella stosowanej w Principia Mathematica. W roku 1933 i latach następnych Skolem podał pierwsze przykłady niestandardowych modeli arytmetyki i teorii mnogości.
Ważnym wkładem Skolema do aksjomatycznej teorii mnogości było sprecyzowanie aksjomatu wycinania w miejsce niejasnej koncepcji Zermela „określonej własności”, wyrażalnej w języku rachunku predykatów pierwszego rzędu. Aksjomat wycinania formułowany jest dziś właśnie w wersji podanej przez Skolema.