Na US Open przegrała w drugiej rundzie gry pojedynczej z Flavią Pennettą. W deblu nie awansowała do drugiej rundy. W Seulu osiągnęła półfinał, w którym przegrała z Alisą Klejbanową 3:6, 2:6. W Tokio skreczowała w pierwszym spotkaniu. Ostatnim turniejem, w którym wzięła udział w 2010 roku, były zawody w Pekinie. Osiągnęła w nich pierwszą rundę singla i ćwierćfinał debla.
Sezon 2011 W sezonie 2011 Węgierka nie wystąpiła na Australian Open, Wimbledonie i US Open.
Pierwszym turniejem w roku dla Szávay były zawody w Indian Wells. Osiągnęła w nich drugą rundę gry pojedynczej i pierwszą rundę gry podwójnej. Takie same wyniki uzyskała w drugim turnieju WTA Premier Mandatory, w Miami. W Marbelli zanotowała półfinał debla (przegrała przez krecz) i drugą rundę singla. W Madrycie zwyciężyła w pierwszym meczu, by kolejny oddać walkowerem. W Brukseli odpadła po kreczu w swoim pierwszym meczu. We French Open osiągnęła pierwszą rundę singla i drugą debla, w której przegrała przez krecz.