Zachodzi również związek:
Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.
Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości między ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:
Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość między tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość między punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki: dla prawej gałęzi: dla lewej gałęzi:
Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:
Powiązane linie proste Hiperbola zawsze ma dwie asymptoty; przy powyższym równaniu hiperboli równania asymptot to:
Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami
Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.
Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie
Hiperbole sprzężone Hiperbolę o równaniu
nazywa się hiperbolą sprzężoną do hiperboli wyjściowej, o równaniu podanym wyżej. Hiperbole wzajemnie sprzężone mają wspólne asymptoty o równaniach podanych wyżej.
mały|center|400px|Przykład hiperbol sprzężonych w kartezjańskim układzie współrzędnych.