Elementarne macierze transformacji – macierze opisujące zależność pomiędzy współrzędnymi wskazanego punktu przed i po transformacji. Przez transformację rozumiemy w tym przypadku translację (czyli przesunięcie), skalowanie oraz rotację (czyli obrót). Macierze te mają znaczenie na przykład w grafice komputerowej.
Najczęściej mają one o jeden rząd więcej niż wymiar wektora współrzędnych, a dokładniej mają rząd równy wymiarowi współrzędnych jednorodnych. Podzielić je można na trzy grupy, które zostały przedstawione poniżejPrzyjęte zostało, że za pomocą tych macierzy opisywana będzie przestrzeń euklidesowa..
Elementarne macierze translacji W tym przypadku trzy przesunięcia mogą zostać zapisane jako jedna macierz, ponieważ różnią się tylko ostatnią kolumną.
gdzie: a, b, c – przesunięcie wzdłuż osi X, Y oraz Z.
Można także rozbić tę macierz na 3 osobne: oraz
Elementarne macierze skalowania Niezależnie wykonujemy skalowanie względem każdej z osi przyjmując odpowiedni współczynnik dla każdej z nich.
gdzie: S_x, S_y, S_z – współczynnik skalowania wzdłuż osi X, Y oraz Z.
Można także rozbić tę macierz na 3 osobne: oraz
Elementarne macierze rotacji Obroty przedstawiane są w różny sposób, dlatego też elementarne macierze rotacji muszą być przedstawiane oddzielnie.
Dla osi X:
Dla osi Y:
Dla osi Z: