Składanie macierzy Istnieje możliwość składania transformacji. Wówczas obliczamy macierz wynikową będącą iloczynem składowych macierzy transformacji, którą „działamy” na dany punkt w przestrzeni.
W powyższym przykładzie najpierw wykonujemy operację skalowania, następnie translacji o wektor. Takich operacji może być więcej. Każdą następną macierz transformacji dokładamy po lewej stronie iloczynu macierzy, przy czym mnożenie macierzy przez wektor wykonujemy od prawej strony do lewej.
Możemy także powyższą operację zastąpić iloczynem macierzy wynikowej przez wektor.
Macierz transformacji będącą złożeniem poszczególnych transformacji składowych otrzymamy ze wzoru.
Gdy są dane dwie (lub więcej) macierze przekształceń: Rot01 – macierz przekształcająca zerowy układ współrzędnych w układ o indeksie pierwszym. Rot12 – macierz przekształcająca układ pierwszy w układ drugi.
Obie macierze można złożyć w jedną macierz przekształcającą układ zerowy w układ drugi.
Rot02=Rot12*Rot01.
Macierze te oraz ich iloczyn należy do specjalnej grupy euklidesowej SE(3).
Specjalna grupa euklidesowa Specjalna grupa euklidesowa SE(3) to zbiór macierzy (gdzie R to macierz opisująca obrót, a T to macierz opisująca translację), które spełniają warunki: