Wyprowadzenie wzoru na energię fotonu rozproszonego Opieramy się na założeniu, że rozpraszanie Comptona jest zderzeniem sprężystym pomiędzy dwiema cząstkami: fotonem o długości fali λ i spoczywającym elektronem. Do opisu zderzenia możemy więc stosować zasady zachowania: pędu i energii. Pęd i energia fotonu wynoszą odpowiednio: Energia i pęd elektronu związane są ze sobą zależnością relatywistyczną:

Z zasady zachowania pędu wynika, że wektory pędu cząstek przed zderzeniem i po zderzeniu muszą leżeć w jednej płaszczyźnie. Możemy więc opisywać zderzenie w dwuwymiarowym układzie współrzędnych na tej płaszczyźnie. Przyjmujemy, że przed zderzeniem foton porusza się wzdłuż osi

Zasada zachowania energii – w stanie początkowym mamy foton o długości fali i spoczywający elektron, w stanie końcowym foton o długości fali i elektron o pędzie

Zasada zachowania pędu – składowa

Zasada zachowania pędu – składowa

Kwadrat pędu elektronu po zderzeniu:

i można tu wstawić składowe wyliczone z zasady zachowania pędu:

Podstawiając to do równania zasady zachowania energii i dzieląc przez można otrzymać następujące równanie (teraz pozostały już tylko przekształcenia algebraiczne):

Podnosząc obustronnie do kwadratu

i po redukcji:

Mnożąc przez i przerzucając jeden człon na prawą stronę, otrzymujemy wyrażenie Comptona: