Na podstawie powyższego wzoru oraz zależności
dochodzimy do wzoru na energię rozproszonego fotonu:
Przekrój czynny Pierwsze próby wyznaczenia natężenia rozproszonego promieniowania i jego rozkładu kątowego podjął sam Compton, w swej oryginalnej pracy. Przyjął w tym celu, że wychodzący foton jest emitowany przez poruszający się już po rozproszeniu elektron. Jego wyniki zgadzały się jakościowo z doświadczeniem, przewidując mniejsze natężenie rozproszonego promieniowania niż wynikające z klasycznej teorii Thomsona i asymetryczny rozkład kątowy. Compton nie posiadał jednak narzędzia niezbędnego do poprawnego rozwiązania tego problemu – relatywistycznej kwantowej teorii elektronu, stworzonej kilka lat później przez Diraca.
Wzór Kleina-Nishiny thumb|200px|Rozpraszanie Comptona, kanał s thumb|200px|Rozpraszanie Comptona, kanał u Wyrażenie na różniczkowy przekrój czynny dla takiego procesu zostało opublikowane w roku 1929 przez Oskara Kleina i Yoshio Nishinę, a jego wyprowadzenie było jednym z pierwszych zastosowań nowej podówczas teorii elektronu Diraca. Mówiąc we współczesnym języku elektrodynamiki kwantowej, Klein i Nishina obliczyli prawdopodobieństwo zajścia procesu w najniższym rzędzie rachunku zaburzeń, jako superpozycję procesów zobrazowanych przez przedstawione obok diagramy Feynmana.