Statystyka dostateczna Definicja i własności σ-ciało dostateczne σ-podciało σ-ciała jest dostateczne, gdy dla każdego istnieje wersja prawdopodobieństwa warunkowego taka sama dla wszystkich miar z rodziny
Statystyka dostateczna Statystykę nazywamy dostateczną, jeżeli σ-podciało jest dostateczne.
Twierdzenie Niech statystyka będzie statystyką o wartościach wektorowych. jest statystyką dostateczną dla rodziny lub dla jeżeli dla każdej wartości rozkład warunkowy nie zależy od
Przypadek ogólny opisuje poniższe twierdzenie (zwane twierdzeniem o faktoryzacji lub twierdzeniem Neymana):
Twierdzenie Niech będzie przestrzenią statystyczną dominowaną. Statystyka jest dostateczna wtedy i tylko wtedy, gdy funkcje gęstości dają się przedstawić w postaci:
gdzie: jest funkcją -mierzalną, funkcje są -mierzalne.
Minimalna statystyka dostateczna Statystykę dostateczną nazywamy minimalną statystyką dostateczną, jeżeli dla każdej statystyki dostatecznej istnieje funkcja taka, że
Zobacz też
miara rozkładu przegląd zagadnień z zakresu statystyki
Przypisy
Bibliografia
https://web.archive.org/web/20040921200718/http://www.impan.gov.pl/~rziel/7ALL.pdf (dostęp: 21 maja 2008)
Kategoria:Miary rozkładu Kategoria:Teoria estymacji