Otrzymaliśmy wzór na jedno wyjście. Jeżeli policzymy kolejne wyjścia otrzymamy dokładnie taki sam wzór, a zatem ogólny wzór na wyjście układu będzie przedstawiał się następująco:
gdzie: to jakobian,
Układ jest sterowalny, gdy macierz pochodząca z iloczynu i jest odwracalna
Sprzężenie zwrotne linearyzujące Jako sygnał sterujący podajemy do układu sygnał w postaci: gdzie to nowe wejście. Dzięki temu uzyskujemy układ o wzorze: który jest układem liniowym typu podwójny integator.
Śledzenie trajektorii Przy śledzeniu trajektorii stosuje się podobny zabieg jak w przypadku pozostałych algorytmów. Jako sygnał sterujący podajemy:
Po podstawieniu do równania uzyskujemy wzór: a w ostateczności
gdzie: – błąd, – wzmocnienie części P oraz D sterownika typu PD (PID), – zadana trajektoria, – korekcja.
Jeżeli macierze oraz spełniają warunek, że ich spektrum ma części rzeczywiste większe od zera, to błąd e będzie zmierzał do zera. A zatem można powiedzieć, że algorytm jest zbieżny.
Uwagi W algorytmie stosowany jest Jakobian. Wymagana jest znajomość modelu manipulatora, bez której nie można wykonać linearyzacji układu.
Bibliografia K. Tchoń, A. Mazur, I. Dulęba, R. Hossa, R. Muszyński, Manipulatory i roboty mobilne: Modele, planowanie ruchu, sterowanie, Warszawa 2000 ()
Odsprzęgania wej-wyj