W letnim okienku transferowym w 1998 roku portugalski skrzydłowy za 11,2 miliona euro został sprzedany do S.S. Lazio. 29 sierpnia w meczu o Superpuchar Włoch Lazio pokonało po dogrywce Juventus F.C. 2:1, a Conceição strzelił zwycięskiego gola w 94. minucie. Kolejnym sukcesem Portugalczyka w barwach rzymskiej drużyny było zwycięstwo w ostatniej w historii edycji Pucharu Zdobywców Pucharów. W finałowym spotkaniu Lazio wygrało 2:1 z hiszpańskim RCD Mallorca, a Conceição pojawił się na boisku w drugiej połowie zmieniając Dejana Stankovica. Następnie włoski klub sięgnął po Superpuchar Europy pokonując 1:0 Manchester United, a Conceição cały pojedynek przesiedział na ławce rezerwowych. W kolejnych rozgrywkach portugalski piłkarz zdobył z Lazio mistrzostwo oraz Puchar Włoch. Sam o miejsce w składzie rywalizował głównie z Dejanem Stankovicem i Pavlem Nedvědem.