W szczególności, może być ona reprezentowana za pomocą macierzy Jacobiego.
Niech będzie funkcją określoną na otwartym podzbiorze przestrzeni Jeśli jest różniczkowalna w sensie Frécheta w punkcie to jej pochodną jest przekształcenie
gdzie:
przy czym oznacza macierz Jacobiego funkcji w punkcie
Co więcej, pochodne cząstkowe dane są wzorem
gdzie oznacza bazę kanoniczną zaś Pochodna jest przekształceniem liniowym, więc dla wszystkich wektorów pochodna kierunkowa w kierunku wyraża się wzorem
Związek ten jest ogólniejszej natury – zob. związek z pochodną Gâteaux.
Zachodzi również twierdzenie Schwarza mówiące, że jeśli wszystkie pochodne cząstkowe istnieją i są ciągłe, to jest różniczkowalna w sensie Frécheta. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe: funkcja może być różniczkowalna w sensie Frécheta, jednak jej pochodne cząstkowe mogą nie być ciągłe.
Przykład zastosowania Metody rachunku różniczkowego umożliwiają dość sprawne wyznaczanie przybliżonych wartości skomplikowanych wyrażeń.