przestrzenią wszystkich ciągłych przekształceń dwuliniowych z w Dokładniej, element przestrzeni utożsamia się takim elementem należącym do że dla dowolnych i należących do spełniony jest warunek
Intuicyjnie funkcja liniowa względem i liniowa względem jest tym samym, co funkcja dwuliniowa względem oraz
Jeżeli funkcja
jest różniczkowalna, to jej pochodną nazywa się pochodną trzeciego rzędu funkcji f. Pochodna ta jest oczywiście przekształceniem trójliniowym itd. Pochodną -tego rzędu (o ile istnieje) jest funkcja
przyjmująca wartości w przestrzeni Banacha ciągłych przekształceń n-liniowych określonych w i o wartościach w Indukcyjnie, funkcja jest razy różniczkowalna na jeśli jest -krotnie różniczkowalna w zbiorze oraz dla każdego z istnieje takie ciągłe przekształcenie (n+1)-liniowe że istnieje granica
oraz zbieżność ta jest jednostajna względem na ograniczonych podzbiorach Operator nazywany jest wówczas pochodną (n+1)-rzędu funkcji w punkcie
Zobacz też holomorficzność nieskończeniewymiarowa twierdzenie o przyrostach
Bibliografia
Linki zewnętrzne B.A. Frigyik, S. Srivastava, M.R. Gupta, Introduction to Functional Derivatives, UWEE Tech Report 2008-0001.
Kategoria:Przestrzenie Banacha Kategoria:Pochodne i różniczki Kategoria:Rachunek wariacyjny