dla każdej liczby całkowitej Wartość została wybrana tak, aby Co za tym idzie, może być wykorzystana do wyliczenia w pierścieniu jako
To co pozostaje, to mnożenie obu stron równania przez i wykorzystanie co daje
Skoro jest 0 w jest również 0 modulo
Zastosowanie Test Lucasa-Lehmera jest testem pierwszości używanym przez Great Internet Mersenne Prime Search do znajdowania dużych liczb pierwszych. Te poszukiwania są bardzo owocne i przyczyniły się do znalezienia wielu największych liczb pierwszych znanych dzisiaj. Test jest uważany za wartościowy, ponieważ potrafi zbadać pierwszość olbrzymich liczb zawartych w zbiorach o dużej liczbie elementów w przeciągu przystępnego wymiaru czasu. W odróżnieniu od równie szybkiego testu Pépina dla każdej liczby Fermata, który może być używany jedynie na wiele mniejszych zbiorach tak olbrzymich liczb, zanim zakres obliczeniowy się wyczerpie.
Uwagi: test jest bardzo szybki i bardzo prosty. Przy jego użyciu znaleziono największe dotąd znane liczby pierwsze. Test wymaga jak najszybszego algorytmu mnożenia np. szybkiej transformaty Fouriera.