Na północy żaba zwinka zamieszkuje wybrzeża szwedzkie i wyspy Danii. Stanowi w tych krajach rzadkość. Wysp Brytyjskich nie zamieszkuje, jeśli nie liczyć niewielkiej populacji na wyspie Jersey. Dalej na południe żaba zwinka obejmuje swoim zasięgiem Niemcy, Belgię, Luksemburg oraz Francję . Najdalej wysunięte na południowy zachód populacje sięgają Hiszpanii (Araba, Burgos i Navarra). Stanowi w tym kraju wielką rzadkość. W Portugalii się jej nie spotyka. Zamieszkuje natomiast Francję.
Północno-wschodnia granica zasięgu żaby zwinki przebiega przez Czechy, południową Polskę (dolina górnej Odry, Beskidy, Kotlina Sandomierska, Roztocze) oraz Słowację i Ukrainę (Nizina Zakarpacka i okoliczne stoki). W Europie Środkowej jest to zwierzę uznawane za rzadkie, występujące wyspowo, bądź za pospolite.
Żaba zwinka występuje również w Albanii, w Austrii, Bułgarii, Bośni i Hercegowinie, Chorwacji, Grecji, Macedonii Północnej, Serbii, Czarnogórze, Rumunii, Słowenii, Szwajcarii, na Węgrzech, we Włoszech. W Turcji zasiedla wschodnią Trację i północną Anatolię. Obecność gatunku na brzegach Morza Czarnego wymaga dalszych badań. Tureckie populacje są rozdrobnione.