Przykłady Niech dana będzie funkcja mierzalna (w sensie Lebesgue’a). Mówi się, że jest ona ciągła prawie wszędzie (ciągła p.w.) wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jej punktów nieciągłości jest miary zero (Lebesgue’a). Jeżeli jest mierzalna (w sensie Lebesgue’a), to funkcje oraz są równe prawie wszędzie, tj. wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór
jest miary (Lebesgue’a) zero; podobnie jeśli dany jest ciąg funkcji mierzalnych to nazywa się go zbieżnym prawie wszędzie do tzn. wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór
ma miarę (Lebesgue’a) zero; dla funkcji o wartościach w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych, jeśli zbiór
jest zaniedbywalny, to o funkcji mówi się, że jest prawie wszędzie skończona. Można również spotkać się z następującym skróconym zapisem (szczególnie w rachunku prawdopodobieństwa, gdzie miara jest prawdopodobieństwem): oraz oznaczającym odpowiednio równość oraz zbieżność do oraz skończoność na zbiorach miary (Lebesgue’a) zero; w każdym z powyższych przypadków miarę Lebesgue’a można zastąpić dowolną miarą określoną na ustalonym σ-ciele abstrakcyjnej przestrzeni mierzalnej.