Innym przykładem powyższego rozkładu jest zbiór wszystkich liczb Liouville’a, który ma miarę zero oraz jego dopełnienie będące zbiorem pierwszej kategorii.
Niech konsekwencją zasady Cavalieriego jest fakt mówiący, że jeżeli jest podzbiorem miary zero w to
dla prawie wszystkich i podobnie
dla prawie wszystkich gdzie oznacza -wymiarową miarę Lebesgue’a, a oraz Uogólnieniem tej obserwacji jest następujący wniosek płynący z twierdzenia Fubiniego: jeżeli oraz są dwiema przestrzeniami mierzalnymi z miarami σ-skończonymi, przy czym jest miarą produktową określoną na przestrzeni produktowej to dla dowolnego zbioru mierzalnego na tej przestrzeni następujące warunki są równoważne: zbiór jest miary zero; zbiór jest miary zero; zbiór jest miary zero;
gdzie oraz
Zobacz też diagram Cichonia prawo wielkich liczb twierdzenie o nieskończonej liczbie małp zbieżność prawie wszędzie/na pewno zbieżność według miary/prawdopodobieństwa
Bibliografia
Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Teoria miary